若函數(shù)y=x3-2mx2+m2x在x=1處取得極小值，則實數(shù)m=
1
1
．
分析：求導函數(shù)，利用f'（1）=0，求出m的值，再驗證在1的左右附近，導數(shù)的符號，即可求得結論．
解答：解：由題意，求導函數(shù)可得f'（x）=（x-m）2+2x（x-m）
因為在x=1處取得極小值，所以f'（1）=0，即（1-m）2+2（1-m）=0
∴（1-m）（3-m）=0，∴m=1或m=3
①當m=1時，f'（x）=（x-1）2+2x（x-1）=（x-1）（3x-1），
若
1
3
＜x＜1時，f'（x）＜0；若x＞1時，f'（x）＞0，此時在x=1處取得極小值，滿足題意；
②當m=3時，f'（x）=（x-3）2+2x（x-3）=（x-3）（3x-3），若x＜1時，f'（x）＞0，若1＜x＜3時，f'（x）＜0，此時在x=1處取得極大值．不滿足，舍去
綜上：m=1
故答案為：1
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，正確理解極值的含義是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5的定義域和值域均是[1，b]，求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省撫州市宜黃一中高一（上）零班期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)的定義域和值域均是[1，b]，求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省撫州市宜黃一中高一（上）零班期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)的定義域和值域均是[1，b]，求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5的定義域和值域均是[1，b]，求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：貴州省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5，
（1）若曲線y=f(x)在x=1處的切線的方向向量為（-2，-6），且函數(shù)在x=時有極值，求f(x)的單調區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)y=f(x)在[-3，1]上與y=m2-2m+13有兩個不同的交點，若g(x)=x2-2mx+1在區(qū)間[1，2]上的最小值，求實數(shù)m的值。

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