若函數(shù)y=x3-2mx2+m2x在x=1處取得極小值,則實數(shù)m=
1
1
分析:求導函數(shù),利用f'(1)=0,求出m的值,再驗證在1的左右附近,導數(shù)的符號,即可求得結論.
解答:解:由題意,求導函數(shù)可得f'(x)=(x-m)2+2x(x-m)
因為在x=1處取得極小值,所以f'(1)=0,即(1-m)2+2(1-m)=0
∴(1-m)(3-m)=0,∴m=1或m=3
①當m=1時,f'(x)=(x-1)2+2x(x-1)=(x-1)(3x-1),
1
3
<x<1時,f'(x)<0;若x>1時,f'(x)>0,此時在x=1處取得極小值,滿足題意;
②當m=3時,f'(x)=(x-3)2+2x(x-3)=(x-3)(3x-3),若x<1時,f'(x)>0,若1<x<3時,f'(x)<0,此時在x=1處取得極大值.不滿足,舍去
綜上:m=1
故答案為:1
點評:本題考查導數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的極值,正確理解極值的含義是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x3-2m在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=x2+(a-2)x+3是偶函數(shù),且函數(shù)g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5
的定義域和值域均是[1,b],求實數(shù)a、b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西省撫州市宜黃一中高一(上)零班期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x3-2m在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=x2+(a-2)x+3是偶函數(shù),且函數(shù)的定義域和值域均是[1,b],求實數(shù)a、b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西省撫州市宜黃一中高一(上)零班期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x3-2m在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=x2+(a-2)x+3是偶函數(shù),且函數(shù)的定義域和值域均是[1,b],求實數(shù)a、b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x3-2m在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=x2+(a-2)x+3是偶函數(shù),且函數(shù)g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5
的定義域和值域均是[1,b],求實數(shù)a、b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:貴州省模擬題 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5,
(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線的方向向量為(-2,-6),且函數(shù)在x=時有極值,求f(x)的單調區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)y=f(x)在[-3,1]上與y=m2-2m+13有兩個不同的交點,若g(x)=x2-2mx+1在區(qū)間[1,2]上的最小值,求實數(shù)m的值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案