Question

在x軸上求一點(diǎn)P，使以點(diǎn)A（1，2）、B（3，4）和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形的面積為10．

Answer 1

分析：先求AB的距離和AB的直線方程，利用面積求P到AB的高；設(shè)出P的坐標(biāo)，點(diǎn)P到AB 的距離等于高即可．

解答：解：依題意設(shè)，|AB|=2

2

，直線AB的方程是

y-2

4-2

=

x-1

3-1

?x-y+1=0．（3分）
在△PAB中，設(shè)AB邊上的高為h，則

1

2

•2

2

h=10?h=5

2

，（7分）
設(shè)P（x，0），則P到AB的距離為

|x+1|

2

，所以

|x+1|

2

=5

2

，（10分）
解得x=9，或x=-11．（11分）
所以，所求點(diǎn)的坐標(biāo)是（9，0），或（-11，0）．（12分）

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線的一般方程，兩點(diǎn)間的距離等知識，是中檔題．