已知不等式組
x+y≤2
x-y≥-2
y>1
表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若直線y=kx-3k+1與平面區(qū)域M有公共點(diǎn),則k的取值范圍是( 。
A、(-
1
3
,0]
B、(-∞,-
1
3
]
C、[-
1
3
,0)
D、[-
1
3
,0]
分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,我們要先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件
x+y≤2
x-y≥-2
y>1
的平面區(qū)域,然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn),然后將其代入y=kx-3k+1中,求出y=kx-3k+1對(duì)應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:滿(mǎn)足約束條件
x+y≤2
x-y≥-2
y>1
的平面區(qū)域如圖示:
因?yàn)閥=kx-3k+1過(guò)定點(diǎn)A(3,1).
所以當(dāng)y=kx-3k+1過(guò)點(diǎn)B(0,2)時(shí),找到k=-
1
3

當(dāng)y=kx-3k+1過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí),對(duì)應(yīng)k=0.
又因?yàn)橹本y=kx-3k+1與平面區(qū)域M有公共點(diǎn).
所以-
1
3
≤k≤0.
故選C.
點(diǎn)評(píng):在解決線性規(guī)劃的小題時(shí),我們常用“角點(diǎn)法”,其步驟為:①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證,求出最優(yōu)解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•吉安二模)已知不等式組
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若直線y=kx+1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分,則實(shí)數(shù)k的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廈門(mén)模擬)已知不等式組
x+y-4≤0
y≥x
x≥0
確定的區(qū)域?yàn)镈,若M(x,y)為區(qū)域D上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),則|
AM
的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知不等式組
|x+y|≤1
|x-y|≤a
表示的平面區(qū)域的面積是4,則a的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知不等式組
x+y≤5
x-y≥1
y≥0
,則目標(biāo)函數(shù)z=2y-x的最大值是(  )
A、1B、-1C、-5D、4

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