已知矩陣，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為．

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）若曲線：在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（1）（Ⅰ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度求出矩陣；（Ⅱ）先根據(jù)坐標(biāo)經(jīng)過(guò)矩陣變換前后坐標(biāo)和坐標(biāo) 之間的關(guān)系，然后用、來(lái)表示、，然后再將相應(yīng)的結(jié)果代入曲線方程并化簡(jiǎn)，便可得到變換后曲線的方程.

試題解析：（Ⅰ）由已知得，矩陣．           3分

（Ⅱ）矩陣，它所對(duì)應(yīng)的變換為解得

把它代人方程整理，得 ，

即經(jīng)過(guò)矩陣變換后的曲線方程為 .　                7分

（注：先計(jì)算，再求曲線方程，可相應(yīng)酌情給分）

考點(diǎn)：矩陣變換、坐標(biāo)變換

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1，M2；
（2）求點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題A．平面幾何選講
過(guò)圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T(mén)、S，過(guò)點(diǎn)A作圓O的割線APN，
證明：
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS
．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求線段AB長(zhǎng)的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長(zhǎng)．
B．運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣，求直線2x+y-1=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程．
C．已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值．
D．證明不等式：
1
1
+
1
1×2
+
1
1×2×3
+L+
1
1×2×3×L×n
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆重慶南開(kāi)中學(xué)高三上學(xué)期9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若將其圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后，所得圖像仍是某函數(shù)的圖像，則當(dāng)角取最大值時(shí)，（    ）

A.               B.               C.             D.

 

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