拋物線x2=4y準(zhǔn)線上任一點R作拋物線的兩條切線,切點分別為M、N,若O是坐標(biāo)原點,則
OM
ON
=
 
分析:先對拋物線方程求導(dǎo),求切線方程的斜率,設(shè)出M,N的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)斜率相等求得
x12
4
+1
x1
=
x1
2
,求得x1=±2,x0=
2
x2
-
x2
2
,進(jìn)而求得x1和x2,根據(jù)拋物線方程求得y1y2的值,進(jìn)而根據(jù)
OM
ON
=x1x2+y1y2
求得答案.
解答:解:y=
x2
4
,y′=
x
2
,取R(0,-1),
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
x12
4
+1
x1
=
x1
2
,
∴x1=±2,x0=
2
x2
-
x2
2
,
∴x1=-2,x2=2,得y1y2=
(x1x2)2
4
=1
,
OM
ON
=x1x2+y1y2=-3
;
故答案為:-3
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,以及向量的計算.考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力.
練習(xí)冊系列答案
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拋物線x2=4y準(zhǔn)線上任一點R作拋物線的兩條切線,切點分別為M、N,若O是坐標(biāo)原點,則
OM
ON
=______.

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