【題目】設(shè)直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 圖象上點(diǎn)P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（　　）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

【答案】A
【解析】解：設(shè)P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）（0＜x1＜1＜x2），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）= ，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）= ，∴l(xiāng)1的斜率 ，l2的斜率 ，
∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，
∴ ，即x1x2=1．直線l1： ，l2： ．
取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），
|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．
聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x= ，∴ |AB||xP|= = ．∵函數(shù)y=x+ 在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，∴ ，則 ，∴ ．
∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完．

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時(shí)，銷售額最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】． (12分)如圖所示，函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值，并求此時(shí)自變量的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求證：AC⊥EF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a＞0，β為參數(shù))．以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos ＝.

(1)若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；

(2)A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB＝，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞ ﹣e1﹣x在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的序號(hào)是_________.

① 的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

② 若，則的值為1；

③ 若, 則 ；

④ 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為；

⑤ 在鈍角中，，則；

⑥ .

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