Question

若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（

π

8

+t）=f（

π

8

-t），且f（

π

8

）=-3，則實(shí)數(shù)m的值等于（　�。�

• A、-1
• B、±5
• C、-5或-1
• D、5或1

Answer 1

分析：利用對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（

π

8

+t）=f（

π

8

-t）得到x=

π

8

為f（x）的對(duì)稱軸，得到f（

π

8

）為最大值或最小值，得到2+m=-3或
-2+m=-3求出m的值．

解答：解：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（

π

8

+t）=f（

π

8

-t），
所以x=

π

8

為f（x）的對(duì)稱軸，
所以f（

π

8

）為最大值或最小值，
所以2+m=-3或-2+m=-3
所以m=-5或m=-1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，一般先化簡(jiǎn)三角函數(shù)，然后利用整體角處理的方法來(lái)解決．