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已知奇函數f(x)=-

(1)求實數m的值,并在給出圖的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖像;

(2)若函數f(x)在區(qū)間[-1,|a|-2]上單調遞增,試確定a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)當x<0時,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.

  又f(x)為奇函數,∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x.∴f(x)=x2+2x.

  ∴m=2.

  函數y=f(x)的圖像如下圖所示.

  (2)由(1),知f(x)=

  由圖像可知,f(x)在[-1,1]上單調遞增,要使f(x)在[-1,|a|-2]上單調遞增,

  則有[-1,|a|-2][-1,1],所以有解之,得-3≤a<-1,或1<a≤3.


提示:

(1)利用奇函數的性質f(-x)=-f(x)得m的值,畫函數y=f(x)的圖像時要注意各段解析式的區(qū)別.(2)根據圖像得函數的單調遞增區(qū)間,則區(qū)間[-1,|a|-2]是函數單調遞增區(qū)間的子集.


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