求證：函數(shù)f（x）=x（
1
1-2x
-
1
2
）（x∈R，x≠0）是偶函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，化簡(jiǎn)f（x），計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可得到f（x）的奇偶性．
解答： 證明：定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（x）=x（
1
1-2x
-
1
2
）=x•
1+2x
2(1-2x)
，
則f（-x）=-x•
1+2-x
2(1-2-x)
=-x•
2x+1
2(2x-1)
=x•
1+2x
2(1-2x)
=f（x），
即有f（x）為偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤2
x≥1
y≥0
則z=2x+y的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-mx+3，當(dāng)x∈[-2，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，-2]時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則m=（　�。�
A、-4B、-8C、8D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x-4|≤16
（1）若a=1且命題?p∧q為真，求x的范圍
（2）若a≠0且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2a=5b=
10
，則
a+b
ab
=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示程序框圖，若輸入N=3，則輸出的S=（　�。�
A、
5
4
B、
4
5
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={1，2，5}，B={2，3，4}，則A∩B=（　�。�
A、∅
B、{2}
C、{1，2}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=PA=PD=2，∠ABD=60°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BPE；
（Ⅱ）若二面P-AD-B的大小為120°，試求BQ與平ABCD所成角的正切值．

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