【題目】近年來(lái)，我國(guó)多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷(xiāo)．某品牌口罩原來(lái)每只成本為6元．售價(jià)為8元，月銷(xiāo)售5萬(wàn)只．

（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高0.5元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少0.2萬(wàn)只，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)月銷(xiāo)售總收入月總成本），該口罩每只售價(jià)最多為多少元？

（2）為提高月總利潤(rùn)，廠家決定下月進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)策略改革，計(jì)劃每只售價(jià)元，并投入萬(wàn)元作為營(yíng)銷(xiāo)策略改革費(fèi)用．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每只售價(jià)每提高0.5元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少萬(wàn)只．則當(dāng)每只售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn)．

【答案】（1）18.5元；（2）當(dāng)x＝10時(shí)，最大利潤(rùn)為14萬(wàn)元.

【解析】

（1）設(shè)口罩每只售價(jià)最多為元，根據(jù)條件建立不等式，解不等式即可得到結(jié)論．

（2）求出利潤(rùn)函數(shù)，利用基本不等式即可求出最值．

解：設(shè)口罩每只售價(jià)最多為元，則月銷(xiāo)售量為萬(wàn)只，

則由已知，

即，即，

解得，即每只售價(jià)最多為18.5元．

（2）下月的月總利潤(rùn)

，

，

，

即，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．

答：當(dāng)時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為14萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額 (單位：億元)的散點(diǎn)圖，為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額，建立了與時(shí)間變量的四個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①；根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②；根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③；根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④．則預(yù)測(cè)值更可靠的模型是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假定一個(gè)彈珠（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)，半徑忽略不計(jì)）的運(yùn)行軌跡是以小球（半徑）的中心為右焦點(diǎn)的橢圓，已知橢圓的右端點(diǎn)到小球表面最近的距離是1，橢圓的左端點(diǎn)到小球表面最近的距離是5.

.

（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）彈珠由點(diǎn)開(kāi)始繞橢圓軌道逆時(shí)針運(yùn)行，第一次與軌道中心的距離是時(shí)，彈珠由于外力作用發(fā)生變軌，變軌后的軌道是一條直線，稱(chēng)該直線的斜率為“變軌系數(shù)”，求的取值范圍，使彈珠和小球不會(huì)發(fā)生碰撞.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的離心率是，長(zhǎng)軸是圓：的直徑.點(diǎn)是橢圓的下頂點(diǎn)，，是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，與圓相交于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖北省第二屆（荊州）園林博覽會(huì)于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會(huì)以“輝煌荊楚，生態(tài)園博”為主題，展示荊州生態(tài)之美，文化之韻，吸引更多優(yōu)秀企業(yè)來(lái)荊投資，從而促進(jìn)荊州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展.在此次博覽會(huì)期間，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放荊州市場(chǎng).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足如下關(guān)系式：.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)I，J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，△IOJ的邊IJ上的中線長(zhǎng)為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為Q，點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn)，且滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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