Question

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。

（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？

（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價。

Answer 1

解：由題意得，成本函數(shù)為,

從而利潤函數(shù)

。

（1）要使不虧本，只要，

    當(dāng)時，，

    當(dāng)時，，

    綜上，，                        

答：若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在100臺到550臺之間。

（2）當(dāng)時，，

        故當(dāng)時，（萬元）

        當(dāng)時，

    綜上，當(dāng)年產(chǎn)300臺時，可使利潤最大

  （3）由（2）知，時，利潤最大，此時的售價為

              （萬元/百臺）=233元/臺。