若直線y=x+m和曲線y=
1-x2
有兩個不同的交點,則m的取值范圍是
 
分析:首先將曲線 y=
1-x2
轉(zhuǎn)化為x2+y2=1(y≥0)表示一個半圓,再由直線與圓的位置關(guān)系,結(jié)合圖形求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:曲線y=
1-x2
轉(zhuǎn)化為:x2+y2=1(y≥0)表示一個半圓,如圖所示.
直線y=x+m和半圓y=
1-x2
 相切時,m=
2

直線y=x+m和半圓y=
1-x2
有兩個不同的交點如圖所示:1≤m<
2
  
故答案為:1≤m<
2
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與圓的圖象,以及圓與直線位置關(guān)系的判定,并且掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.本題容易將y=
1-x2
非等價轉(zhuǎn)化為x2+y2=1,而使所求范圍擴大.
練習(xí)冊系列答案
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①y=x+1;②y=2;③y=;④y=2x+1。

[     ]

A.①②
B.①③
C.②③
D.③④

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