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如果
e1
與
e2
是兩個單位向量，下面有五個命題（1）
e1
=
e2
（2）
|e1|
=
|e2|
（3）
e1
•
e2
=1（4）
e1
2=
e2
2（5）
e1
∥
e2
，則
e1
=
e2
．其中不正確的是…（　�。�
分析：由已知中果
e1
與
e2
是兩個單位向量，則他們的大小相等，但方向不確定，根據向量相等的定義可判斷（1）的真假；根據向量模的定義可判斷（2）的真假；根據向量數量積的運算性質，可以判斷（3）（4）的真假；根據向量共線與向量相等的定義，可以判斷（5）的真假；進而得到答案．
解答：解：∵
e1
與
e2
是兩個單位向量，大小相等，但方向不一定相同；
故（1）
e1
=
e2
，錯誤；
（2）
|e1|
=
|e2|
，正確；
（3）-1≤
e1
•
e2
≤1，故
e1
•
e2
=1錯誤；
（4）
e1
2=
e2
2=1，正確
（5）
e1
∥
e2
，則
e1
=
e2
或
e1
=-
e2
，故（5）錯誤；
故選C
點評：本題考查的知識點是相等向量與相反向量，向量的模，單位向量，其中熟練掌握這些向量的基本概念，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：設計必修四數學人教A版 人教A版 題型：013

如果e1、e2是平面α內兩個不共線的向量，那么下列敘述中錯誤的有

①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內的所有向量

②對于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實數λ、μ有無數多對

③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個實數λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)

④若實數λ、μ使λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0

[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．②

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科目：高中數學 來源：設計必修四數學蘇教版 蘇教版 題型：013

如果e1、e2是平面α內兩個不共線的向量，那么下列說法錯誤的有

①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內的所有向量

②對于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實數λ、μ有無數多對

③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個實數λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)

④若實數λ、μ使λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0

[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．②

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如果e1、e2是平面α內兩個不共線的向量，那么下列敘述中錯誤的有
①λe1+μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內的所有向量
②對于平面α中的任一向量a，使a＝λe1+μe2的實數λ、μ有無數多對
③若向量λ1e1+μ1e2與λ2e1+μ2e2共線，則有且只有一個實數λ，使λ1e1+μ1e2＝λ(λ2e1+μ2e2)
④若實數λ、μ使λe1+μe2＝0，則λ＝μ＝0


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ②

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果
e1
與
e2
是兩個單位向量，下面有五個命題（1）
e1
=
e2
（2）
|e1|
=
|e2|
（3）
e1
•
e2
=1（4）
e1
2=
e2
2（5）
e1
∥
e2
，則
e1
=
e2
．其中不正確的是…（　　）
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（5）C．（1）、（3）、（5）D．（2）、（4）

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