在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,且A,B,C成等差數(shù)列。
(1)若,
,求△ABC的面積;
(2)若成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀。
(1) (2)等邊三角形
【解析】
試題分析:(1)在解決三角形的問題中,面積公式最常用,因為公式中既有邊又有角,容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來;在求面積時注意角優(yōu)先;(2)在判斷三角形的形狀時,一般將將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系或邊邊關(guān)系,再利用三角變換或代數(shù)式恒等變形(因式分解,配方等)求解,注意等式兩邊的公因式不要約掉,要移項提公因式,否者會漏解
試題解析:(1)因為在△ABC中,A,B,C成等差數(shù)列,所以
解法一:因為,
,所以由正弦定理
得
,解得
因為,所以
,即C為銳角,所以
,從而
;
所以
解法二:由余弦定理,
即解得
所以
(2)因為,
,
成等比數(shù)列,所以
。
由正弦定理得
由余弦定理得。
所以,即
,即
。
又因為,所以△ABC為等邊三角形。
考點:(1)與面積有關(guān)的問題;(2)判斷三角形形狀
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若在區(qū)間
上是增函數(shù),則
的范圍是 .(用區(qū)間來表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)若函數(shù)的圖像向右、向上分別平移
個單位長度得到
的圖像,求
在
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
觀察下列各式:,
,
,
,
,
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若=1,解不等式
(2)若a=1,當(dāng)時,
恒成立,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實數(shù)c的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列{an}中,a1=-28,公差d=4,若前n項和取得最小值,則n的值為
A.7 B.8 C.7或8 D.8或9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列中,
,
則為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二上學(xué)期10月模塊考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列的前
項和為
,則
的值是( )
A.-76 B.76 C.46 D.13
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