)已知向量滿足
,且
,令
.
(1)求(用
表示);
(2)當(dāng)時(shí),
對(duì)任意的
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(1);(2)
。
解析試題分析:(1)由已知得,整理得
。
(2)當(dāng)時(shí),
對(duì)任意的
恒成立,只需
,由基本不等式得
,即
對(duì)任意的
恒成立,構(gòu)造函數(shù)
,則需
即可。
(1),
,
整理得;
。
(2)當(dāng)時(shí),
對(duì)任意的
恒成立,只需
,
,
時(shí)等號(hào)成立),即
,
所以當(dāng)時(shí),
對(duì)任意的
恒成立,構(gòu)造函數(shù)
,
則只需,即
,解得
。
考點(diǎn):(1)公式的應(yīng)用及向量的基本運(yùn)算;(2)基本不等式求最值;(3)構(gòu)造函數(shù)解決不等式
恒成立問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)化簡(jiǎn)
(2)如圖,平行四邊形中,
分別是
的中點(diǎn),
為交點(diǎn),若
=
,
=
,
試以,
為基底表示
、
、
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面上,點(diǎn)
,點(diǎn)
在單位圓上,
(
)
(1)若點(diǎn),求
的值;
(2)若,四邊形
的面積用
表示,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
二面角大小為
,半平面
內(nèi)分別有點(diǎn)A、B,
于C、
于D,已知AC=4、CD=5,DB=6,求線段AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox,Oy正方向上的單位向量,且=-2i+mj,
=ni+j,
=5i-j,若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,且m=2n,求實(shí)數(shù)m、n的值.
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