Question

在△中，是角對(duì)應(yīng)的邊，向量,，且．

（1）求角；

（2）函數(shù)的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導(dǎo)公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想．第一問(wèn)，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化表達(dá)式,由于得到的表達(dá)式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二問(wèn)，利用三角形的內(nèi)角和為，轉(zhuǎn)化為，將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式為的形式，數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的周期，確定解析式后，再數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918468384162815_DA/SYS201411171918468384162815_DA.007.png">，所以，

故,． 5分

（2）

=

=

= 8分

因?yàn)橄噜弮蓚�(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、，所以的最小正周期為,

所以 10分

由

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為． 12分

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導(dǎo)公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)．