一個圓環(huán)直徑為m，通過鐵絲，，，（是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示．設(shè)BC長為x（m），問當(dāng)x取多長時，鐵絲總長y有最小值，并求此最小值．

同下


解析:

由題意四點構(gòu)成一個正三棱錐,為該三棱錐的三條側(cè)棱. 三棱錐的側(cè)棱;                  …………………2分

于是有.(

對求導(dǎo)得.                          ………………6分

令得,解得或(舍).

當(dāng)時,當(dāng)時,.

故當(dāng)時,即時,取得最小值為6.           ………………10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點A1，A2，A3.點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等.設(shè)細繩的總長為ym.

（1）①設(shè)∠CA1O =  (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)CO=x m, 將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定BC的長使細繩總長y 最小.

 

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