Question

已知復數(shù)z=(

3-i

1+i

)2，則下列說法正確的是（　�。�

• A、復數(shù)z在復平面上對應的點在第二象限
• B、

  .

  z

  =-3-4i
• C、|z|=5
• D、復數(shù)z的實部與虛部之積為-12

Answer 1

分析：首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，整理出最簡形式，再進行復數(shù)的乘方運算，得到復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，得到結論．

解答：解：∵復數(shù)z=(

3-i

1+i

)2=[

(3-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

]2=(

2-4i

2

)2=(1-2i)2=-3-4i
∴復數(shù)對應的點在第三象限，
復數(shù)的共軛復數(shù)是-3+4i
復數(shù)的模長是5，
復數(shù)的實部和虛部之積是12，
故選C．

點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算和復數(shù)的幾何意義即求模長，本題解題的關鍵是求出復數(shù)的代數(shù)形式的運算結果，這是后面判斷的依據(jù)．