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設函數f（x）定義在實數集上，且y=f（x+1）是偶函數，且當x≥1時，f（x）=3x-1，則有（　�。�
分析：由已知中y=f（x+1）是偶函數，可得函數的對稱性，進而分析出f（
1
3
）=f（
5
3
），f（
2
3
）=f（
4
3
），結合當x≥1時，f（x）=3x-1的單調性，可得結果
解答：解：∵y=f（x+1）是偶函數
故函數的圖象關于直線x=1對稱
則f（
1
3
）=f（
5
3
），f（
2
3
）=f（
4
3
）
又∵當x≥1時，f（x）=3x-1為增函數，且
4
3
＜
3
2
＜
5
3

故f（
4
3
）＜f（
3
2
）＜f（
5
3
），
即f（
2
3
）＜f（
3
2
）＜f（
1
3
）
故選B
點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性的應用，函數奇偶性的性質，其中根據已知判斷出函數的對稱性，并將各自變量轉化到同一單調區(qū)間上是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

15、設函數f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數，f（x-1）是奇函數，則f（2003）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、設函數f（x）定義在實數集上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在R上，f（0）≠0，且對于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求證：f（x）為偶函數；
（2）若存在正數m使f（m）=0，求證：f（x）為周期函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在R上，對于任意實數m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；
（2）設集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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