如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)。

(Ｉ) 證明：平面⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡(jiǎn)單題.
1:1
（Ⅰ）由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,   又∵面，∴,
由題設(shè)知,∴=,即,
又∵,  ∴⊥面,   ∵面，
∴面⊥面；
（Ⅱ）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，==，
由三棱柱的體積=1，
∴=1:1， ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直三棱柱中，，，，，點(diǎn)D在上．

（1）求證：；
（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（3）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩點(diǎn)在平面的同側(cè)，于.于.、于，，則的長(zhǎng)是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將若干水倒入底面半徑為的圓柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度為．若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒置的圓錐形器皿中，則水面的高度是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分。
如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為矩形，，PA平面ABCD， E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)。
（1）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是
A．球B．三棱柱C．正方形D．圓柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果是異面直線，那么和都垂直的直線
A．有且只有一條；B．有一條或兩條；
C．不存在或一條；D．有無(wú)數(shù)多條。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F，且EF = a (a為常數(shù))．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn),已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：；
（2）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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