已知數(shù)學(xué)公式,用數(shù)學(xué)歸納法證明:n∈N*時(shí),an<1.

解:利用數(shù)學(xué)歸納法證明.
①當(dāng)n=1時(shí),a1=<1;
②假設(shè)n=k時(shí),不等式成立,即
那么n=k+1時(shí),=<1.
這就是說(shuō),n=k+1時(shí),不等式也成立.
所以,對(duì)于n∈N*時(shí),an<1成立.
分析:直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟,n=1時(shí)驗(yàn)證不等式成立,假設(shè)n=k時(shí)不等式成立,然后證明n=k+1時(shí),不等式也成立.
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查數(shù)列在不等式證明中的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟,注意用上假設(shè)是證明問(wèn)題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
=2(
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
)
時(shí),若已假設(shè)n=k(k≥2,k為偶數(shù))時(shí)命題為真,則還需要用歸納假設(shè)再證n=
 
時(shí)等式成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
=2(
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
)時(shí),若已假設(shè)n=k(k≥2為偶數(shù))時(shí)命題為真,則還需要用歸納假設(shè)再證( 。
A、n=k+1時(shí)等式成立
B、n=k+2時(shí)等式成立
C、n=2k+2時(shí)等式成立
D、n=2(k+2)時(shí)等式成立

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以下說(shuō)法正確的是
③④
③④

①lg9•lg11>1.
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*,a≠1)
”在驗(yàn)證n=1時(shí),左邊=1.
③已知f(x)是R上的增函數(shù),a,b∈R,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要條件是a+b≥0.
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā),逐步尋找使它成立的充分條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
=2(
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
)
時(shí),若已假設(shè)n=k(k≥2)為偶數(shù))時(shí)命題為真,則還需要用歸納假設(shè)再證n=(  )時(shí)等式成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年福建省高二下學(xué)期學(xué)段考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

已知為正整數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),若已假設(shè)為偶數(shù))真,則還需利用歸納假設(shè)再證(    )

A、時(shí)等式也成立   B、時(shí)等式也成立 

C、時(shí)等式也成立   D、時(shí)等式也成立

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案