設(shè)點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.

（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義、幾何性質(zhì)可求；（Ⅱ）直線與橢圓相交，聯(lián)立消元，設(shè)點代入化簡，利用基本不等式求最值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則

化簡　　軌跡的方程為

（Ⅱ）設(shè)，的距離，

，將代入軌跡方程并整理得：

設(shè)，則，

設(shè)，則上遞增，

，

考點：橢圓，根與系數(shù)關(guān)系，基本不等式，坐標表示

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點A ( 
1
2
 ， 0 )，點B在直線l：x=-
1
2
上運動，過點B與l垂直的直線和AB的中垂線相交于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是軌跡E上的動點，點R，N在y軸上，圓C：（x-1）2+y2=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點A ( 
1
2
 ， 0 )，點B在直線l：x=-
1
2
上運動，過點B與l垂直的直線和AB的中垂線相交于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是軌跡E上的動點，點R，N在y軸上，圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ     
（θ為參數(shù)）內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省高一上學期12月月考數(shù)學 題型：填空題

設(shè)點A(2，0)，B(4，2)，點P在直線AB上，且||=2||，則點P的坐標為____________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：填空題

設(shè)點A(2，0)，B(4，2)，點P在直線AB上，且||=2||，則點P的坐標為____________．

 

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