已知△ABC中，三內(nèi)角滿足關(guān)系式y(tǒng)＝2＋cos C·cos(A－B)－cos2C．

(1)任意交換A，B，C的位置，y的值是否會(huì)發(fā)生變化？證明你的結(jié)論；

(2)求y的最大值．

答案：
解析：

　　解法1：(1)y＝2＋cos C·cos(A－B)－cos2C

　　＝2＋cos C·[cos(A－B)－cos C]

　�。�2＋cos C·[cos(A－B)＋cos(A＋B)]

　　＝2＋2cos Acos Bcos C．

　　所以任意交換A，B，C的位置y的值不變．

　　(2)由(1)可知y要取最大值，A，B，C必定都是銳角，則cos C＞0．

　　又由于cos(A－B)≤1，

　　則y＝2＋cos C·cos(A－B)－cos2C

　　


提示：

第(1)小題的結(jié)論可以是很多形式，例如－(cos 2A＋cos 2B＋cos 2C)或sin2A＋sin2B＋sin2C或2＋2cos Acos Bcos C等等，但考慮到第(2)小題的最值，則是第三種形式較為方便；另外第(2)小題的放縮主要是為了盡可能的減少變量，易于計(jì)算．三角函數(shù)的最值問題是三角函數(shù)中的重點(diǎn)之一，是高考中的常見題型．


練習(xí)冊系列答案
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已知高為9的三棱錐P-ABC中，三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成的二面角都是60°，求這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球O的體積．

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已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，下列結(jié)論中正確的是   （ ）

（A）P在△ABC內(nèi)部               （B）P在△ABC外部

（C）P在AB邊所在直線上      （D）P在AC邊所在的直線上

 

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已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足＋＝，下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．P在△ABC的內(nèi)部

B．P在△ABC的邊AB上

C．P在AB邊所在直線上

D．P在△ABC的外部

 

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  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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