若函數(shù)f（x）=x2-2ax+b（a＞1）的定義域與值域都是[1，a]，則實數(shù)b=
5
5
．
分析：首先求出函數(shù)的對稱軸方程，由此判斷函數(shù)在給定的定義域[1，a]內(nèi)是減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的值域也是[1，a]，聯(lián)立
f(1)=a
f(a)=1
，可求b的值．
解答：解：函數(shù)f（x）=x2-2ax+b（a＞1）的對稱軸方程為x=-
-2a
2
=a＞1，
所以函數(shù)f（x）=x2-2ax+b在[1，a]上為減函數(shù)，
又函數(shù)在[1，a]上的值域也為[1，a]，
則
f(1)=a
f(a)=1
，即
1-2a+b=a    ①
a2-2a2+b=1②
，
由①得：b=3a-1，代入②得：a2-3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．
把a=2代入b=3a-1得：b=5．
故答案為5．
點評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的值域的求法，考查了方程思想，解答此題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)在給定定義域內(nèi)的單調(diào)性，此題是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　�。�

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