Question

某學校為了了解學生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了n名學生進行調查，下表是這n名學生的日睡眠時間的頻率分布表．

序號（i）	分組（睡眠時間：h）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[4.5，5.5）	5	0.10
2	[5.5，6.5）		0.10
3	[6.5，7.5）	a
4	[7.5，8.5）	b
5	[8.5，9.5）		0.20

（1）求n的值．若a=20，將表中數(shù)據(jù)補全，并畫出頻率分布直方圖．
（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[4.5，5.5）的中點值是5）作為代表．若據(jù)此計算的上述數(shù)據(jù)的平均值為7.5，求a，b的值，并由此估計該學校學生的日平均睡眠時間在7.5小時以上的概率．

Answer 1

分析：1）由題意可得n=

5

0.1

=50，當a=20時，對應的頻率為

20

50

=0.4，故b對應的頻率為1-0.1-0.1-0.4-0.2=0.2，故頻率0.2對應的頻數(shù)為 50×0.2=10，故可得到完整的頻率分步表，由此畫出頻率分步直方圖．
（2）由題意可得a+b=50-6-10-4=30，且5×0.1+6×0.2+7×

a

50

+8×

b

50

+9×0.2=7.5，由此求得a和b的值，從而求得學生的睡眠時間在7小時以上的頻率．

解答：解：（1）由表可得，

5

n

=0.10，∴n=50．
當a=20時，補全的頻率分布表如下：

序號	分組（睡眠時間：h）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[4.5，5.5）	5	0.10
2	[5.5，6.5）	5	0.10
3	[6.5，7.5）	20	0.40
4	[7.5，8.5）	10	0.20
5	[8.5，9.5）	10	0.20

頻率分布直方圖為：

（2）根據(jù)題意得0.1×5+0.1×6+7×

a

50

+8×

b

50

+0.2×9=7.5，
化簡得7a+8b=230①
又∵樣本容量n=50．∴5+5+a+b+10=50，
即a+b=30②由①②解得a=10，b=20．
由此估計該學校學生的日平均睡眠時間在7.5小時以上的概率是

20+10

50

=0.60．

點評：本題主要考查頻率分布表與頻率分布直方圖，考查用樣本的頻率估計總體的頻率，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．