數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
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已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立,且,令.
(I)求的表達(dá)式;
(II)若使成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(III)設(shè),,證明:對,恒有
解(I)設(shè)
由題意令得 ∴
∴得
∵恒成立
∴和恒成立
得
∴
(II)
當(dāng)時,的值域?yàn)?i>R
當(dāng)時,恒成立
當(dāng)時,令
-
0
+
↘
極小
↗
這時
若使成立則只須,
綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍
(III)∵,所以單減
于是
記,則
所以函數(shù)是單增函數(shù)
所以
故命題成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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