⑴用綜合法證明：；
⑵用反證法證明：若均為實(shí)數(shù)，且，，，求證中至少有一個(gè)大于0.

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）充分利用好基本不等式得出、、，進(jìn)而再利用同向不等式的可加性即可得到結(jié)論，注意關(guān)注等號(hào)成立的條件；（2）先設(shè)結(jié)論的反面成立即都不大于0，進(jìn)而得出，另一方面，從而產(chǎn)生了矛盾，進(jìn)而肯定假設(shè)不成立，可得原命題的結(jié)論成立.
（1）由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）可得
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）  ①
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）  ②
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）  ③
所以①+②+③得即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；
（2）假設(shè)都不大于0即
根據(jù)同向不等式的可加性可得 ④
又與④式矛盾
所以假設(shè)不成立即原命題的結(jié)論中至少有一個(gè)大于0.
考點(diǎn)：1.綜合法；2.反證法；3.基本不等式的應(yīng)用.

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已知，試證明至少有一個(gè)不小于1.

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設(shè)是一個(gè)自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使得．

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各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列對(duì)一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

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若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：對(duì)任意的正奇數(shù)，函數(shù)不是等比源函數(shù)；
（3）證明：任意的，函數(shù)都是等比源函數(shù).

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是否存在常數(shù)a,b使等式對(duì)于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱(chēng)為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫(xiě)出一種方法即可）；
表1

1
2
3


1
0
1
(Ⅱ) 數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；
表2

(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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猜想1="1," 1-4 =" -" (1+2), 1-4+9 =" 1+2+3,……" 的第n個(gè)式子為       。

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