【題目】正方體的棱長為，，，，分別是，，，的中點，則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為______，和該截面所成角的正弦值為______．

【答案】

【解析】

取中點，中點，中點，連結(jié)、、、、、，推導(dǎo)出平面平面，過且與平行的平面截正方體所得截面為，由此能求出過且與平行的平面截正方體所得截面的面積；以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出和該截面所成角的正弦值．

取中點，中點，中點，連結(jié)、、、、、，

∵，，，，

∴平面平面，

∴過且與平行的平面截正方體所得截面為，

∵，，四邊形是矩形，

∴過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為：

；

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)和該截面所成角為，

則，

∴和該截面所成角的正弦值為．

故答案為：；．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；

(II)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

下面臨界值表供參考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：K2＝)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）若當時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，均垂直于平面，，，，.

（1）過的平面與平面垂直，請在圖中作出截此多面體所得的截面，并說明理由；

（2）若，，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動點M軌跡C的方程；

（2）設(shè)N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)以下簡稱外賣A、外賣的服務(wù)質(zhì)量進行了調(diào)查，從使用過這兩種外賣服務(wù)的市民中隨機抽取了1000人，每人分別對這兩家外賣企業(yè)評分，滿分均為100分，并將分數(shù)分成5組，得到以下頻數(shù)分布表：

分數(shù)

人數(shù)

種類

外賣A

50

150

100

400

300

外賣B

100

100

300

200

300

表中得分越高，說明市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)越滿意若得分不低于60分，則表明該市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)質(zhì)量評價較高現(xiàn)將分數(shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標”劃分成以下四個檔次：

分數(shù)

服務(wù)質(zhì)量指標

0

1

2

3

視頻率為概率，解決下列問題：

從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對外賣A服務(wù)質(zhì)量評價較高的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

從參與調(diào)查的市民中隨機抽取1人，試求其評分中外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標”與外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標”的差的絕對值等于2的概率；

在M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣中選擇一種長期使用，如果從這兩種外賣的“服務(wù)質(zhì)量指標”的期望角度看，他選擇哪種外賣更合適？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點，E是BD的中點．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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