(12分)已知函數(shù)
(1)求
的單調(diào)區(qū)間以及極值;
(2)函數(shù)
的圖像是否為中心對(duì)稱圖形?如果是,請(qǐng)給出嚴(yán)格證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(1)
∵
由
得
在區(qū)間
和
上遞增
由
得
在區(qū)間
和
上遞減
于是有
;
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823192312892270.gif" style="vertical-align:middle;" />圖像上取得極值的兩點(diǎn)的中點(diǎn)為
。下證,函數(shù)
圖像關(guān)于此點(diǎn)對(duì)稱。 設(shè)
的定義域?yàn)镈,
D,有:
所以,函數(shù)
的圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若
在
處取得極值,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.(
為常數(shù),
)
(Ⅰ)若
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求
的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)
時(shí),
在
上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對(duì)任意的
,總存在
,使不等式
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x
2+y
2 -4x+2y+
=0相切的直線的方程為 ( )
A.y=-3x或y=x |
B.y=-3x或y=-x |
C.y=-3x或y=-x |
D.y=3x或y=x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
存在與直線
平行的切線,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是定義在
上的奇函數(shù),
是定義在
上的偶函數(shù),且有
,(其中
且
),若
,則
( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如果
則當(dāng)
且
時(shí),
A.
B.
C.
D
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知定義在R上的函數(shù)
,其中a為常數(shù).
(1)若x=1是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)
,在x=0處取得最大值,求正數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
在
內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù)
,定義函數(shù):
,取函數(shù)
.當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是
查看答案和解析>>