已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線l的方程.
（1）橢圓方程
（2）l方程為  x+y+1="0" 或x-y+1=0
本題考查橢圓的性質
(1) 設橢圓的標準方程為
由短軸長為4得，則；
又離心率為，則，解得
所以所求橢圓的標準方程為
2）由知該橢圓的左焦點為，設的方程為，點
由得
則
于是
又
則，即，即，解得
所以直線l的方程為或
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為.
(1)求過圓心且與直線l垂直的直線m方程;
(2)點P在直線m上，求以A（-1，0），B（1，0）為焦點且過P點的長軸長最小的橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點,則橢圓的標準方程為                         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓:兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 若為橢圓的右焦點，經(jīng)過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿足，求外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知在直角坐標平面XOY中，有一個不在Y軸上的動點P（x,y），到定點F（0，）的距離比它到X軸的距離多，記P點的軌跡為曲線C
（I）求曲線C的方程；
（II）已知點M在Y軸上，且過點F的直線與曲線C交于A、B兩點，若 為正三角形，求M點的坐標與直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程；
(2)過點的直線交拋物線于、兩不同點,交軸于點，已知為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，∶= 2∶1．
1、求橢圓的方程；
2、若點P在直線l上運動，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，與過點P（1，2）且斜率為-2的直線相交所得的弦恰好被P平分，則此橢圓的離心率是       ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓C：（）的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且。若的面積為9，則_________。

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