下列命題中正確的是　　　　.

①若△ABC在平面α外,它的三條邊所在的直線分別交平面α于P,Q,R,則P,Q,R三點共線;

②若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于A,B,C三點,則這四條直線共面;

③空間中不共面的五個點一定能確定10個平面;

④若a不平行于平面α,且a?α,則α內(nèi)的所有直線與a異面.

 

①②

【解析】在①中,因為P,Q,R三點既在平面ABC上,又在平面α上,所以這三點必在平面ABC與平面α的交線上,即P,Q,R三點共線,所以①正確.

在②中,因為a∥b,所以a與b確定一個平面α,而l上有A,B兩點在該平面上,所以l?α,即a,b,l三線共面于α;同理a,c,l三線也共面,不妨設(shè)為β,而α,β有兩條公共的直線a,l,所以α與β重合,即這些直線共面,所以②正確.

在③中,不妨設(shè)其中有四點共面,則它們最多只能確定7個平面,所以③錯.

在④中,由題設(shè)知,a與α相交,設(shè)a∩α=P,如圖,在α內(nèi)過點P的直線l與a共面,所以④錯.

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知命題p:若x>0,y>0,則xy>0,則p的否命題是(　　)

(A)若x>0,y>0,則xy≤0

(B)若x≤0,y≤0,則xy≤0

(C)若x,y至少有一個不大于0,則xy<0

(D)若x,y至少有一個小于或等于0,則xy≤0

 

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若函數(shù)f(x)=(a+)cosx是奇函數(shù),則常數(shù)a的值等于(　　)

(A)-1 (B)1 (C)- (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)（一）第一章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U=R,A={x|y=},B={y|y=2x,x∈R},則A∪B=(　　)

(A){x|x≥0} (B){x|0<x≤1}

(C){x|1<x≤2} (D){x|x>2}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十四第七章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知空間中有三條線段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直線AB與CD的位置關(guān)系是(　　)

(A)AB∥CD

(B)AB與CD異面

(C)AB與CD相交

(D)AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十四第七章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是正方體或四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的一個圖是(　　)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十六第七章第五節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

a,b,c是三條直線,α,β是兩個平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(　　)

(A)若α∥β,c⊥α,則c⊥β

(B)“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題

(C)若a是c在α內(nèi)的射影,a⊥b,則b⊥c

(D)“若b∥c,則c∥α”的逆否命題

 

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已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c與a及b都垂直,則m,n的值分別為　　　　.

 

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如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中點.

(1)求證:平面BED⊥平面SAB.

(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.

 

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