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過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M,N兩點,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點,則雙曲線的離心率等于   
【答案】分析:設雙曲線的左焦點為F1,右焦點為F2,利用以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點,可得|F1M|=|F1F2|,從而可建立方程,即可求得雙曲線的離心率.
解答:解:設雙曲線的左焦點為F1,右焦點為F2,
∵以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點,∴|F1M|=|F1F2|,
=2c
∴c2-a2=2ac
∴e2-2e-1=0
∴e=
∵e>1
∴e=
故答案為:
點評:本題考查雙曲線的幾何性質,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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已知雙曲線

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