（2009•閔行區(qū)一模）已知以角B為鈍角的△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(
3
，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA+
3
cosA的取值范圍．
分析：（1）兩個向量垂直的充要條件是它們的數(shù)量積等于零，因此
m
•
n
=
3
a-2bsinA=0，將此式用正弦定理變成適于sinA、sinB的等式，兩邊約去sinA，可得sinB的值，再結合三角形內角的條件，可得角B的大�。�
（2）將式子sinA+
3
cosA化簡，合并為2sin(A+
π
3
)．由（1）得B=
2π
3
，根據(jù)三角形內角和定理，可得角A∈(0，
π
3
)，最后結合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質，可得sinA+
3
cosA的取值范圍．
解答：解：（1）∵
m
⊥
n
．∴
m
•
n
=0，
得
3
a-2bsinA=0（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
3
sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴sinB=
3
2
，（ 5分）
因為B為鈍角，所以角B=
2π
3
．（7分）
（2）∵sinA+
3
cosA=2sin(A+
π
3
)，（10分）
由（1）知 A∈(0，
π
3
)，A+
π
3
∈(
π
3
，
2π
3
)，
∴sin(A+
π
3
)∈(
3
2
，1]，（12分）
故sinA+
3
cosA的取值范圍是(
3
，2]（14分）
點評：本題以三角函數(shù)為載體，考查了向量的數(shù)量積等知識，屬于中檔題．靈活運用三角形內角和的條件，并結合三角函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．
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8
3
a，則a=
-
1
2
-
1
2
．

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3x
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（x-1）3
（x-1）3
．

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4
5
，則tan(
α
2
+
π
4
)的值為
2
2
．

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