甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識競賽,每隊(duì)三人,每人回答一個(gè)問題,答對者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為,乙隊(duì)中三人答對的概率分別為,且各人回答得正確與否相互之間沒有影響.
(1)若用表示甲隊(duì)的總得分,求隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)用表示事件“甲、乙兩隊(duì)總得分之和為”,用表示事件“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”,求.

解:(1)
所以的分布列為



[






故的數(shù)學(xué)期望
(2).
本試題主要是考查了分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)算，統(tǒng)統(tǒng)是利用了獨(dú)立事件的概率的乘法公式，和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生k次的概率公式表示得到結(jié)論。
（1）利用已知條件，分析得到,的可能取值為，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率的公式求解得到各個(gè)概率值。進(jìn)而得到分布列
（2）由于事件A,B相互獨(dú)立，則利用各種情況，分析，結(jié)合乘法公式得到結(jié)論。
解:(1)由題意知,的可能取值為,則有
,,
,.
所以的分布列為



[






故的數(shù)學(xué)期望
(2)用表示事件“甲隊(duì)得分”,用表示事件“乙隊(duì)得分”.因,且由于與為互斥事件,故.
∴.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在一次人才招聘會(huì)上，有三種不同的技工面向社會(huì)招聘，已知某技術(shù)人員應(yīng)聘三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2（允許技工人員同時(shí)被多種技工錄用）.
（1）求該技術(shù)人員被錄用的概率；
（2）設(shè)表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的乘積，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作； 其中6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成，則甲考生能正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：
組別
理科
文科
性別
男生
女生
男生
女生
人數(shù)
4
4
3
1
學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．(Ⅰ)求理科組恰好記4分的概率？（4分）
(Ⅱ)設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）自主招生是高校在高考前爭搶優(yōu)等生的一項(xiàng)重要舉措，不少同學(xué)也把自主招生當(dāng)作高考前的一次鍛煉．據(jù)參加自主招生的某同學(xué)說，某高校2012自主招生選拔考試分為初試和面試兩個(gè)階段，參加面試的考生按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．通過初試，選拔出甲、乙等五名考生參加面試．
（1）求面試中甲、乙兩名考生恰好排在前兩位的概率；
（2）若面試中甲和乙之間間隔的考生數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品100件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．
（1）求的分布列；
（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；
（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于5.13萬元，則三等品率最多是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E(X)＝1.1，則D(X)＝________.
X
0
1
x
P

p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橫峰中學(xué)將在四月份舉行安全知識大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．
（Ⅰ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；
（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了四條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條線路，則選擇線路旅游團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望        ；

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同步練習(xí)冊答案