Question

已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為2，那么這個(gè)球的表面積是

1. A.
   24π
2. B.
   12π
3. C.
   8π
4. D.
   6π

Answer 1

B
分析：一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對(duì)角線，勾股定理可得體的對(duì)角線，得到球的直徑，求出球的表面積．
解答：∵一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，
∴球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對(duì)角線，
有勾股定理可得體的對(duì)角線是=2，
∴球的半徑是，
球的表面積是4π（）²=12π，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體，是一個(gè)空間組合體的問題，解題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)幾何體之間的關(guān)系，數(shù)量的關(guān)系．