Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，以及應(yīng)用.（1）把參數(shù)方程消去參數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)化公式求解即可.（2）由直線方程和拋物線方程可得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得所求距離.

試題解析：

(1)由消去參數(shù)得，

由曲線的極坐標(biāo)方程，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由消去整理得，

設(shè)， ， ，

則，

∴，

∴，

所以，

∵點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

∴.

即的值為.