如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點(diǎn)，PA=AD=2．AB=1．
（Ⅰ）求證：PD∥平面AMC；
（Ⅱ）求三棱錐A-MBC的高．

（Ⅰ）證明：連接BD，交AC于O，連接OM
∵ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點(diǎn)
∵M(jìn)是BP的中點(diǎn)，∴OM∥PD
∵OM?平面AMC，PD?平面AMC
∴PD∥平面AMC；
（Ⅱ）解：∵BC⊥平面PAB，AD∥BC
∴AD⊥平面PAB，∴PA⊥AD
∵PA⊥AB，AD∩AB=A
∴PA⊥平面ABCD
取AB中點(diǎn)F，連接MF，則MF∥PA
∴MF⊥平面ABCD，且MF=PA=1
設(shè)三棱錐A-MBC的高為h，由VA-MBC=VM-ABC，可得h===．
分析：（Ⅰ）連接BD，交AC于O，連接OM，利用三角形中位線性質(zhì)，證明OM∥PD，即可證明PD∥平面AMC；
（Ⅱ）先證明PA⊥平面ABCD，再利用等體積法，即可求三棱錐A-MBC的高．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查三棱錐高的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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