Question

5、已知m，n是兩條異面直線，點(diǎn)P是直線m，n外的任一點(diǎn)，有下面四個(gè)結(jié)論：①過(guò)點(diǎn)P一定存在一個(gè)與直線m，n都平行的平面．②過(guò)點(diǎn)P一定存在一條與直線m，n都相交的直線．③過(guò)點(diǎn)P一定存在一條與直線m，n都垂直的直線．④過(guò)點(diǎn)P一定存在一個(gè)與直線m，n都垂直的平面．則四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：對(duì)于①②過(guò)直線m存在一個(gè)與直線n平行的平面，當(dāng)點(diǎn)P在這個(gè)平面內(nèi)時(shí)，就不滿足結(jié)論，對(duì)于③可將直線m和n平移到一起，確定一個(gè)平面，過(guò)點(diǎn)P作平面的垂線即可，對(duì)于④利用反證法即可．

解答：解：①錯(cuò)．因?yàn)檫^(guò)直線m存在一個(gè)與直線n平行的平面，當(dāng)點(diǎn)P在這個(gè)平面內(nèi)時(shí)，就不滿足結(jié)論．
②錯(cuò)．因?yàn)檫^(guò)直線m存在一個(gè)與直線n平行的平面，當(dāng)點(diǎn)P在這個(gè)平面內(nèi)時(shí)，就不滿足結(jié)論．
③對(duì)，將直線m和n平移到一起，確定一個(gè)平面，過(guò)點(diǎn)P作平面的垂線即可；
④錯(cuò)．若結(jié)論成立，則有m∥n，而m與n不一定平行；
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及反證法的應(yīng)用，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．