已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則
|MO|
|MF|
的最大值為（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
2
3
5
D、
4
3
5
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線方程為：y2=2px（p＞0），可得：焦點(diǎn)F（
p
2
，0），由拋物線的定義可得
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
，化簡(jiǎn)再換元，利用基本不等式求得最大值．
解答： 解：由拋物線方程為：y2=2px（p＞0），可得：
焦點(diǎn)F（
p
2
，0），
設(shè)M（m，n），則n2=2pm，m＞0，設(shè)M 到準(zhǔn)線x=-
p
2
的距離等于d，
則
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
=
m2+n2
m+
p
2
=
m2+2pm
m+
p
2
=
m2+2pm
m2+pm+
p2
4
=
1+
pm-
p2
4
m2+pm+
p2
4
．
令 pm-
p2
4
=t，t＞-
p2
4
，則 m=
t
p
+
p
4
，
∴
|MO|
|MF|
=
1+
t
t2
p2
+
3
2
t+
9
16
p2
=
1+
1
t
p2
+
3
2
+
9
16t
p2
≤
1+
1
3
=
2
3
3
（當(dāng)且僅當(dāng) t=
3p2
4
 時(shí)，等號(hào)成立）．
故
|MO|
|MF|
的最大值為
2
3
3
，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、基本不等式的應(yīng)用，考查換元的思想，解題的關(guān)鍵是表達(dá)出
|MO|
|MF|
，再利用基本不等式，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在圓中，等于半徑長(zhǎng)的弦長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=3+4i，那么z1+z2=（　�。�
A、5+5iB、4+6i
C、10iD、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，求BE1與DF1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓上兩點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為A（a，0），B（0，b），若△ABF2的面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線ax-y+2a=0與曲線y=
4-(x-1)2
相交于相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
5
5
，
2
5
5
]
B、（-
2
5
5
，
2
5
5
）
C、[0，
2
5
5
]
D、[0，
2
5
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣移動(dòng)解答：
①移動(dòng)5次后、6次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
②分別求出移動(dòng)（2n-1）次和2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（n為正整數(shù)）
③多少次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2015？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-alnx-2．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a=1時(shí)，不等式f（x）+（b+1）f′（x）＜x-1對(duì)x＞1恒成立，求正整數(shù)b的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l的方向向量
a
=（-2，3，1）平面α的一個(gè)法向量
n
=（4，0，1）則直線l與平面α所成的角的正弦值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案