Question

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線

x2

9

-

y2

27

=1上的點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若|PF₁|=7，則|PF₂|=（　�。�

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義與雙曲線的幾何性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

27

=1，
∴其實(shí)半軸a=3，半焦距c=6，
又左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，|PF₁|=7＜a+c=9，
∴點(diǎn)P在其左支上，
∴|PF₂|＞a+c=9，
又||PF₁|-|PF₂||=2a=6，
∴|PF₂|=±6+7，
∴|PF₂|=13或|PF₂|=1（舍去）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在意只注重定義而忽視性質(zhì)，從而錯(cuò)選D，屬于中檔題．