已知曲線，

(1)化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線？

(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線的距離的最小值

 

【答案】

（1）圓，橢圓  ；

（2）

【解析】

試題分析：（1）圓     橢圓  

（2），，則

，

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，三角函數(shù)輔助角公式，三角函數(shù)的值域。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，注意一般的“消參”方法，涉及正弦、余弦函數(shù)，一般采用平方關(guān)系消元法。極坐標(biāo)中應(yīng)用：等。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C1：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C1
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），
（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1：
x=-4+cost
y=-3+sint
(t為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=-3sinθ
(θ為參數(shù)）．
（1）化C1，C2的方程為普通方程
（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
(t參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線，

(1)化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線？

(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M

到直線的距離的最小值

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