Question

求證：質(zhì)數(shù)有無窮多個．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如果質(zhì)數(shù)的個數(shù)是有限的，那么我們可以將全體質(zhì)數(shù)列出來，設為：，，…，，令，且q總是有質(zhì)因數(shù)．下面證明(1≤i≤n)都除不盡q．假設能除盡q，因為能除盡，所以能除盡，即能除盡1，這是不可能的，所以任何一個質(zhì)數(shù)都不能除盡q．這說明q有不同于，，…，的質(zhì)因數(shù)，這與只有，，…，有限個質(zhì)數(shù)相矛盾，所以質(zhì)數(shù)有無窮多個．