Question

【題目】某企業(yè)為打入國際市場，決定從A，B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元）

	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷售價	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20	m	10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅，假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．
（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1 ， y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系，并求出其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈N

y2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N

（2）解：∵6≤m≤8

∴10﹣m＞0

∴y1=（10﹣m）x﹣20為增函數(shù)

又0≤x≤200，x∈N

∴x=200時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（萬美元）

y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N

∴x=100時，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤460（萬美元）

（y1）max﹣（y2）max

=1980﹣200m﹣460

=1520﹣200m

當6≤m＜7.6時，（y1）max﹣（y2）max＞0

當m=7.6時，（y1）max﹣（y2）max=0

當7.6＜m≤8時，（y1）max﹣（y2）max＜0

∴當6≤m＜7.6投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤

當7.6＜m≤8投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤

m=7.6生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤

【解析】（1）利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣產(chǎn)品成本﹣特別關稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1 ， y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系和定義域；（2）作差法比較年利潤y1 ， y2的大小，設確定計相關方案．