(8分) 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面，且，若、分別為、的中點.
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面.
略
證明：（1）連結AC，則是的中點，在△中，EF∥PA，     
且PA平面PAD，EF平面PAD，
∴EF∥平面PAD                             
證明：（2）因為平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA      
又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，
且，即PA⊥PD     
又CD∩PD=D， ∴ PA⊥平面PDC，
又PA平面PAD，
所以 平面PAD⊥平面PDC     
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.
（1）求證：平面⊥平面；      
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側棱長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點。
（1）若,求二面角的大小；

（2）在側棱SC上是否存在一點E，使得，若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）如圖，邊長為的正方體中，是的中點，在線段上，且．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：面；
（3）求點到面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F(xiàn)是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形為矩形，、分別是線段、
的中點，平面（1）求證：；
（2）設點在上，且平面，試確定點的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，為棱的中點，則在平面內過點且與直線成角的直線有（  ）
A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)，
如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=AF，且點M是線段EF的中點.
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求平面DEF與平面BEF所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐P—ABC中，D、E分別為PA、AC的中點，則△BDE不可能是 （   ）
A．等腰三角形     B．等邊三角形     C．直角三角形     D．鈍角三角形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案