Question

設(shè)f（x）是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)．當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，y=f（x）的表達(dá)式是冪函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在[2k-1，2k+1）（k∈Z）上的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：通過待定系數(shù)法求出y=f（x）在[-1，1）上的解析式，然后再利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將所求向已知轉(zhuǎn)化．
解答：解：在[-1，1）中，設(shè)f（x）=xⁿ，
∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故可求出n=3，
在[2k-1，2k+1）（k∈Z）中，令x=2k+t，則-1≤t＜1．
∴f（t）=t³，故f（x）=f（t）=t³=（x-2k）³，
即上式為函數(shù)在[2k-1，2k+1）（k∈Z）上的表達(dá)式．
點(diǎn)評(píng)：此題很好的考查了冪函數(shù)解析式的求法和函數(shù)周期性．