Question

曲線y=4x-x³在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為l，則點(diǎn)P（3，2）到直線l的距離為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  7 2

  2

• D、

  7

  2

Answer 1

分析：先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出在x=-1處的導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，從而求出切線方程，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：曲線y=4x-x³在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的縱坐標(biāo)為-3，
故切線坐標(biāo)為（-1，-3）
切線斜率為K=y′|_x=-1=4-3（-1）²=1
故切線l的方程為：y-（-3）=1×（x+1）²
即x-y-2=0，由點(diǎn)到直線距離公式得d=

|3-2-2|

12+(-1)2

=

1

2

=

2

2

，
故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，點(diǎn)到直線的距離等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查空運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．