Question

已知實數(shù)x，y滿足條件

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

，則z=

2y+2

x+1

的取值范圍是（　　）

A．[1，4]

B．[2，10]

C．[1，5]

D．[2，8]

Answer 1

分析：①畫可行域②明確目標函數(shù)幾何意義，目標函數(shù)z=

2y+2

x+1

=2×

y+1

x+1

，表示動點P（x，y）與定點M（-1，-1）連線斜率k的2倍③過M做直線與可行域相交可計算出直線PM斜率，從而得出所求目標函數(shù)范圍．

解答：解：目標函數(shù)目標函數(shù)z=

2y+2

x+1

=2×

y+1

x+1

，表示動點P（x，y）與定點M（-1，-1）連線斜率k的兩倍，
由圖可知，當點P在A點處時，k 最大，最大值為：4；
當點P在B點處時，k 最小，最小值為：1；
∴1≤k≤4，所以 2≤2k≤8，從而則z=

2y+2

x+1

的取值范圍是[2，8]
故選D．

點評：本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標函數(shù)幾何意義，考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．