有一批材料可以建成長(zhǎng)為200m的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形的最大面積是多少？

【答案】分析：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則依題意可知4x+3y=200，代入矩形的面積公式，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得圍城矩形面積的最大值．
解答：解：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則4x+3y=200，
S=3xy=x（200-4x）=-4x2+200x=-4（x-25）2+2500
∴x=25時(shí)，Smax=2500（m2）
答：圍成的矩形的最大面積是2500（m2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、有一批材料可以建成長(zhǎng)為200m的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形的最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一批材料可以建成長(zhǎng)為20m的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)，使圍成的矩形的最大面積，最大面積是多少？

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有一批材料可以建成長(zhǎng)為200米的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如下圖所示），則圍成的矩形的最大面積是（    ）

A.100米2                                                          B.10 000米2

C.2 500米2                                                      D.6 250米2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(17) 有一批材料可以建成長(zhǎng)為的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形的最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣桃州中學(xué)高三（上）階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有一批材料可以建成長(zhǎng)為200m的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形的最大面積是多少？

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