Question

（本小題滿分10分）

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10﹪衰減．

（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式；

（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時(shí)間）．（精確到0．1；參考數(shù)據(jù)：）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）ω=500×（Ⅱ）半衰期約為年

【解析】

試題分析：（Ⅰ）最初的質(zhì)量為500g，

經(jīng)過1年，ω=500（1-10﹪）=500×，

經(jīng)過2年，ω=500×，

……，

由此推出，t年后，ω=500×．      ------5分

（Ⅱ）解方程500×=250．

=，

，

，

所以，這種放射性元素的半衰期約為年． ------10分

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題及只屬于對(duì)數(shù)的互化

點(diǎn)評(píng)：本題第一問由經(jīng)過一年，二年……的剩余質(zhì)量歸納出t年后的剩余含量，第二問涉及到指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為