(1)下圖(a)，(b)，(c)，(d)為四個(gè)平面圖．?dāng)?shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)?多少條邊?它們分平面為多少個(gè)區(qū)域?請(qǐng)將結(jié)果填入下表中．

(2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系?

(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)，且分平面為999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)圖有多少條邊?

答案：略
解析：

解：(1)各平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為：

(a)3，3，2；(b)8，12，6；(c)6，9，5；(d)10，15，7．

(2)觀察：3＋2－3=2，8＋6－12=2，6＋5－9=2，10＋7－15=2．

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，它們的頂點(diǎn)數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間的關(guān)系為：V＋F－E=2．

(3)由已知V=999，F=999，代入上述關(guān)系式得E=1 996，故這個(gè)圖有1 996條邊．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a6=32，an+2=
a
2
n+1
an
，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如下圖的三角形狀、記A（m，n）為第m行從左起第n個(gè)數(shù)，則
a1
a2a3a4
a5a6a7a8a9
（1）A（12，5）=
 

（2）若A（m，n）•A（n，m）=250，則m+n=
 

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甲

 

乙

5

7

9

1

1

1

3

3

4

6

2

2

0

 

 

 

2

3

1

0

 

 

A．23、22      B．19、20    C．26、22      D．23、20

 

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